克萊因瓶是一個非常特殊的瓶子，它跟我們一般用來裝水的瓶子不同："克萊因瓶並沒有邊界。"





如同一個氣球一樣。但是它卻沒有表面跟裡面的分別，如果想像有隻螞蟻在克萊茵瓶形狀的氣球表面爬，那它不需要咬破氣球，就能在瓶內跟瓶外自在地穿梭。








非常奇妙的魔法瓶子，沒有表面跟裡面的分別，是一種內外無限循環的曲面，和莫比烏斯環非常相像





克萊因瓶是在1882年由數學家Felix Klein所推論的一個曲面，


這個曲面會形成像是一個瓶子的樣子，


所以後來大家都將這個曲面叫做克萊因瓶。





這個推論的曲面直到1995年由Alan Bennett用玻璃做出了第一個示意的模型。





這樣內外無限循環的曲面，可以聯想到柏拉圖所形容的『銜尾蛇』。


柏拉圖認為銜尾蛇為一頭處於自我吞食狀態的宇宙始祖生物，


牠是不死之身，並擁有完美的生物結構。


『銜尾蛇』代表著『生死循環』的概念，


也可能是數學上『無限大』的符號『∞』的最初來源。

















「這頭生物在牠被生育出來的時候，


牠的行為及其行為之影響都源於牠，亦受之於牠。


造物者構想出這頭能夠自給自足的生物，這


比其它缺乏一切東西的生物來得完滿。


牠雖然擁有無上的心靈與智慧，但牠對移動的概念卻相當模糊，


因為牠只在同一個位置上存在，所以牠的移動軌跡有如圓球；


可是隨著牠本身的局限，牠只能不住地環狀旋轉著。」 ——柏拉圖





而除了最基本款的克萊因瓶外，世界上還有各式各樣千奇百怪的變形版克萊因瓶呢！


完全大開眼界！